분석화학 활동도와 평형의 체계적 처리(질량 균형) #35

질량 균형이 좀 어렵다... 물질 균형은 물질 보존의 표현이 질량보존의 법칙에 관련된 성질이다. 보존이라는 것은 전후 상황이 있다. 앞에서 질량 뒤에서 질량이 같다! 용액을 만들 때 저울질해서 물에 녹이는데 저울질할 때, 용액에 넣었을 때 !!! 쪼개지지 않는 것들은 고스란히 용액 속에 존재하고, 쪼개지는 것들도 쪼개져서 존재한다.
쪼개지는 것들은 원래 들어있던 개수에 비해 용액 속에서 개수가 더 많아진다. 질량은 같지만 물질의 농도로 따지면 쪼개지는 게 훨씬 더 증가한다. ex) NaCl 100개 저울질하고 수용액에 넣었을 때 Na+, Cl- 각각 100개가 만들어져서 총 200개가 된다. 이런 관계를 질량 균형에서 말하는 것이다. 넣기 전후 질량이 같다는 것을 농도 개념으로 표시한 것이 질량 균형식이다.

예를들면 0.1 M Na2S의 질량 균형식은?? 일단 Na2S가 어떻게 반응하는지 알아야 한다. 아까처럼 이온으로 다 쪼개진다고 가정하면(다 쪼개진다고 상관없음 ) Na2S → 2Na+ + S2-이다. 0.1M 만들 때 저울질한 측정과 쪼개진 다음 양은 서로 같아야 한다. 이걸 농도로 확장시키면 2Na+ + S2-의 개수를 비교하면 소듐 이온이 두 배, 한 배의 황이온이인 관계는 [Na+] =2[S2-]total (첫 번째 질량균형식)처럼 간단하게 쓸 수 있다. 더 정밀하게는 S2-는 물과 반응해서 2차반응을 일으킨다. 물 하나 와만나면 HS-이고 물 두 개와 만나면 H2S이다. 황산이온이 물과 반응해서 무엇을 만드는지 사전 지식이 있어야 한다. 첫 번째 질량 균형식에 0.1 M =[S2-]total =[S2-]+[HS-]+[H2S]를 대입해서 구체적인 식으로 바뀔 수 있다. 변수가 여러 개 있으면 방정식을 변수만큼 주어야 하는데 주어진 조건, 아는 정보를 최대한 활용해서 변수가 줄어드니 필요한 방정식 개수도 줄어들고 문제도 풀 수 있다. 실제로 용액 속에 존재하는 물질들의 양을 알아야 하기 때문 반응 예측하여 실제 용액 속 어떤 물질이 존재할지 알아야 한다. 또 각각의 농도의 합이 0.1M인것을 알고 있어야한다. 소듐도 하나의 변수가 될테니 소듐의 농도는? 구하기 되게 쉽다. 소듐은 더 반응 안 하고 다른 소듐 소스가 없으면 용액 중에서 Na2S → 2Na+ + S2-에서 Na2S 의 2배인 0.2M이 된다. 쉽게 미지수 한 개가 해소된다. 지금 질량 균형 몇 개가 나왔는지 생각해보자. 소듐과 설페이드에 관한 식 1개씩 있고, [S2-]total =[S2-]+[HS-]+[H2S]식으로 미지수 세 개나 있다. 그러므로 식 세 개가 필요고 추가로 두 개 더 필요하다. 평형상수를 이용하여 식을 구하고, 또 전하 균형으로 식을 구한다. 수용액에서 전하 균형은 [H+] + [Na+] =2[S2-] +[OH-] 여기에 2[S2-]는 반응해서 2[S2-]+[HS-]+[H2S]이렇게 나온다. 이렇게 전하 균형식 하나를 세울 수 있고, 이런 식으로 필요한 미지수만큼 방정식을 만들어준다. 그래야지 수용액을 구성하는 모든 성분들의 양을 구할 수 있다.

- 용액 중 여러 개의 물질들이 존재하고, 물질들이 평형(들)을 이루고, 이것을 식으로 만들어 미지수를 푼다.
[ex) CaCl2같은거 평형은 용해도 평형, 물의 해리에 대한 water pyrolysis 평형이 있다. 두 가지 평형상수에 대한 식을 쓰고, 전하 균형, 질량 균형(이건 나올 수 있고 안 나올 수 있다.) CaCl2가 녹아있는 용액에서 각각의 이온의 농도를 구하고자 하면 미지수만큼 방정식이 필요한데, 즉, 미지수는 Ca2+, Cl-,H+,OH-의 총 4개 미지수가 있고 방정식도 4개 필요하다. 전하 균형 1개, 평형 2개, 질량 균형 1개로 총 4개의 방정식을 세워서 4개의 미지수를 구할 수 있다. ]
- 미지수 개수와 방정식 개수 같음 확인! 풀어야 하고, 미지수 1개 =1차 방정식, 미지수 2개 =이온 방정식...... 이럴 때 변수들을 x,y,z를 놓으면 매우 복잡해진다. 복잡한 경우 근사하는 과정이 있다. 근사해서 미리 구할 수 있는 것들은 구하고, 미지수의 개수를 줄이는 방향으로 근사한다. 엑셀로 해 찾기! (그전에 전하, 질량 균형 잘 찾고 숨어있는 식을 잘 찾아야 한다. 평형, 전하 균형은 쉬운데 질량 균형은 모르면 있어도 못 세운다.)

예를 보면 평형의 체계적 처리 이해가 잘 될 것이다. 0.0100 mol 암모니아 녹인 수용액에 들어있는 화학종 농도는?
1L에 0.0100 mol 을 녹였으니 0.0100 M 일 것이다. 화학종의 농도를 알기 위해 어떤 이온이 존재하는지 알아야 한다. 암모니아 물에 녹이면 암모늄 이온, 수산화이온! 또 물의 분해반응으로 수소이온, 수산화이온이 생겨 미지수가 총 4개가 된다. (암모니아, 암모늄이온, 수산화이온, 수소이온으로 3가지 이온, 1개 중성분자)
미지수가 4개면 식이 4개 필요하다.
1. 암모니아가 물에 녹아서 수산화이온을 내놓는 염기 가수분해 반응에 대한 평형 존재,
(NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH- at 25도 Kb=1.76 x 10-5)
2. 물이 분해되는 평형 존재
(H2O ⇌ H+ + OH- at 25도 Kw=1.0 x 10-14)
수산화 이온은 1, 2 번 둘 다 있다. 1번 평형을 만족시키는 수산화 이온은 2번 평형도 만족시켜야 한다.
여러 개의 평형이 있을 때 같은 종류의 이온이 존재하는 경우 (그때는 각각 농도는 평형의 관계식에서 주어진다. 앞에서 활동도로 말했지만 지금 여기서는 일단 농도로 얘기한다.) 하나의 평형을 만족시키는 물질의 농도는 다른 평형도 만족시킨다. 만족시킨다는 것은 "한 평형을 만족시키는 OH-의 농도가 10-4 M이다." 이면 다른 평형안에서도 농도는 10-4M로 고정이다. 그 평형은 수용액 속에서 일어난 것이고 하나의 평형을 만족시켰을 때 10-4 M이면 용액속에 존재하는 수산화이온 전체 농도를 말하는 것이기 때문, 또 이것이 다른 평형에도 영향을 미치므로 그대로 10-4 M으로 적용되어야 한다. 곰곰이 생각해야 한다. 두 번째가 평형식에서 수산화이온이 만약 10-4 M이라면 수소이온은 10-10 M이 되어야 한다. 그래서 하나의 평형을 만족시키는 농도는 다른 평형도 만족시킨다. 왜냐하면 동시에 평형이 존재하기 때문!!(순차적으로 첫 번째 도달 후 두 번째가 도달하는 게 아님! 물론 평형이 도달할 때 처음 첫 번째부터 집어넣으면 시간 차이가 있을 수 있지만 시간이 많이 지나면 두 개의 평형은 동시에 존재! ) 동적 평형에서는 물질 농도가 변하지 않는다.
체계적 처리로 돌아오면 식 두 개구했고 미지수 네 개 니까 두 개 더 구해야 한다. 질량, 전하 균형 식을 구하면 된다.
전하 균형은 양이온의 종류 각각의 농도 더하기(NH4+ + H+) = 음이온의 농도 각각 더하기(OH-) 으로 식을 세우고, 질량 균형은 0.01 M을 활용해야 한다. 암모니아를 수용액에 넣으면 해리해서 NH4+ + OH- 가 생긴다. 암모니아는 약 염기라 100개 집어넣으면 1개씩 생기고 나머지 99개 정도는.... 암모니아로 그대로 남아있다. 결국 0.01mol 암모니아는이라는 것이 어디로 갔냐면 NH4+로 갔고 수산화 이온은 물로부터 온 것! 0.01 mol은 수용액 속에 존재하는 반응하고 남은 99개 암모니아가 있을 것이다. 즉 질량 균형은 0.01M = [NH4+] + [NH3] 이렇게 된다.
위에서 99% 암모니아 된다고 예를 들었는데 사실은 모른다. 어쨌든 두 농도를 더하면 0.01M된다는 것만 아는 것을 식으로 표현하면 질량 균형이다.

1단계 평형에 관계되는 반응식 두 개, 2,3 단계 전하 질량 균형식 위에서 말했고, 3단계 질량 균형을 이해하는 게 중요하다. 질량 균형 이해하고 넘어가야 다른 문제를 만났을 때 질량 균형식을 세울 수 있다. ≡F(포르말 농도: 형식적인 농도) 왜 형식적이냐면 0.01M이라는 것은 수용액에 녹았을 때 0.01M에 해당되는 물질은 하나도 없다. 왜? 물에 들어가면 쪼개져 [NH4+] + [NH3] = 0.01M이 되기 때문.... 일반적으로 암모니아를 녹여 0.01M을 만들었다는 것을 표현하는 것이다. 얼마의 [NH4+] [NH3]가 있을지 모르는 상태에서 형식적으로 [NH4+] + [NH3]은 0.01M라는 의미에서 형식적인 농도(F)라고 한다. 약산이나 약 염기의 농도를 얘기할 때 처음에 의도했던 농도로 수용액에서 존재하지 않는다. 처음 저울질했을 때 몇 농도가 되겠다 하는 게 포르말 농도라고 한다. 반드시 이해하고 넘어가야함.
4단계 까지 식 4개를 다 세웠으니 미지수를 풀면 된다. 미지수 4개이므로 최대 4차 방정식까지 갈 수 있다. 4단계에서 활동도 계수를 넣으면 상당히 복잡해진다.... 농도만 써도 복잡한데?? 만약 시험에 낸다면? 활동도와 관련된 평형상수를 쓰라 하면 8-17, 8-18처럼 써야 하고 아무 이야기 없으면 활동도 안 쓰고 농도만으로 표현하면 된다.
미지수와 식의 수가 같으면 계산기나, 손으로 풀면 된다.

하나의 변수로 몰아가는 과정이다. 이 정도는 해야 한다!!!!
수소이온으로 몰아가는 것이고, 전하 균형으로부터 시작해서 결국 나중에 전부 수소이온으로 만들려는 셈!
[OH-] 를 Kw/[H+]로 대입! 하고 [NH4+]만 남기고 넣고~ [NH4+]를 질량 균형식에 넣는다. 그러면 [NH3]도 수소이온에 관한 식으로 쓸 수 있다. 그래서 Kb를 [NH4+][OH-] / [NH3]로 표현하고 위에서 구한 수소이온으로만 관련된 식을 넣는다. 분자 분모에 수소이온 농도를 곱하면 분모(수소이온) 없애고... 식을 정리하면 수소이온에 대한 이차방정식이 나오고 근의 공식을 사용하여 해를 구하고, 다른 농도에 또 대입하여 구한다. 시험에는 이보다 더 복잡하지 않다....? 다음은 산-염기 적정,, 약산, 완충용액이 좀 어렵다.