분석화학 활동도계수 #33

활동도 계수를 구하는 방법은
①. debye, huckel 식
②. 테이블 이용
③. 테이블에 표기된 이온 세기 외에는 내삽(비례식 or 선 긋기)을 통해서 구한다

1. debye, huckel식!은 가장 간단한데, 실험과 이론이 잘 맞지 않다. 그래서 수정해서 구한 식을 확장된 debye, huckel이라고 한다. (외우지 않아도 되고 시험에 나오면 식을 준다. α도 주어진다.)
묽은 용액에서 잘 맞는다.(이온 세기가 묽을 때) 하지만 세기가 높을수록,,, 이온과 이온 사이가 가까울수록 잘 안 맞는다. 묽을수록 이온과 이온 간의 거리가 멀고, 떨어질수록 활동도는 커지고 이상적으로 거동한다.
낮은 이온세기에서는 1에 접근하고, 높은 이온 세기는 γ가 작아진다. 위 식을 보면 이온의 전하, 이온 세기가 크면 클수록 음의 값이므로 감마가 작아야 한다. 반대로 알파와는 비례한다. 앞에서 이온세기, 전하, 크기가 감마에 영향 미치는 것 을 봤는데 식에서도 확인할 수 있다.

하이드로늄 이온은 H3O+ 이고 프로톤은 H+이다.
Z는 H+니 1+을 넣고, 테이블을 활용하거나 주어진 값에 대해 위 식에 대입한다.
α는 피코미터니까 단위 환산 없이 그냥 900 넣어도 된다.
위 식으로 구한 값과 테이블 값을 비교한다.

활동도 계수는 3가지 방법으로 구할 수 있는데 두 번째는 내삽하는 방법이다. 이온세기가 표8-1에서 가로줄에0.001-0.1 까지 있었는데 주어진 값에서 찾는 것은 테이블에서 찾는다. 그러나 그 사이의 이온세기가 테이블에 없으면 x로 놓고 내삽한다. 위 그림을 보고 개념을 이해한다.(열전달 시간 배운거..) 선형일때만 내삽법을 쓸 수 있고, 선형이라 가정하고 비례식을 세운다. 파란 박스 식처럼!!! 기울기 같은 방법으로 전체 기울기는 모르는 구간의 기울기와 같으니까 전체 기울기 0.83-0.67/20-10 = 알고 싶은 y의 기울기 0.83- x/20-16으로도 풀 수 있다. 직선의 성질 기울기가 같다는 걸 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 정확한 값이 아니라 선형이라 가정한 값으로 선형이 아닐 경우 오차가 생기니 어림값이라 한다. 이온세기가 달라질 때 활동도계수가 달라지는 관계가 선형인지에 따라 중간값의 정확도가 달라진다.

활동도 계수의 성질은 위 세 개와 같다.
1) 이온세기 증가하면 활동계수는 감소한다. 이온 세기 0에 접근하면 활동도 계수는 1으로 접근!(활동도 계수는 최대 1이다. )
2) 전하 증가 시 활동도 계수 변화가 커진다. 활동도 보증은 전하가 1인 경우에 비해 3인 이온 경우가 중요. 전하 1인 경우 농도와 활동도 차이가 별로 없는데, 3인 경우는 차이가 많이 난다.
3) 이온의 크기가 작을수록 활동도의 영향은 더 중요해진다. 주변 이온 분위기가 더 커지기 때문이다. 커지면 활동 제한하는 성질이 더 커지므로, 같은 이온의 세기에 대해 활동도가 더 작아져서 이 뜻을 "활동도 영향은 더 중요해진다."라고 표현했다. 활동도 영향은 더 중요해진다가 무슨 의미인지 정리하고, 위 와 같이 설명할 수 있는지 체크해보자. 위 세 내용 중요하므로 꼭 인지!!! ★

조금 전까지는 이온들에 대한 활동도 계수를 봤는데 이온이 아닌 경우 어떤가?
이온이 아니면 전하가 없기 때문에 주변에 이온 분위기나 물이 수화되는 게 없다. 고로 이온 분위기로 둘러싸이지 않는다. 그래서 활동도 계수를 1로 생각하고, 활동도=농도! 중성분자의 활동도는 1으로 농도와 같다고 가정한다.
이온 세기가 0.1M (묽은 용액) 이하일 때 활동도 계수를 1로(계수 1에서 활동도=농도 ) 근처라고 생각한다. (결과에 큰 영향이 미치지 않는다.)

활동도 계수 활용하는 예이다.
"CaF2로 포화된 0.050 M NaF 용액"을 이해해야 한다. 포화됐다고 하면 농도가 항상 진하다고 생각하는데 여기서는 아니다. CaF2는 용해도가 작으니 녹지 않는 난용성 염이다. 포화시키는 방법은.. CaF2를 소량 취해서 물에 넣어도 거의 녹지 않기 때문에 소량으로도 포화될 수 있다. NaCl경우 포화시키려면 소금을 많이 넣어야 한다. 또 다른 말로 포화 됐다고 하더라도 CaF2가 만드는 Ca2+은 매우 작다. 0.05 M NaF를 녹이면 100% 해리하기 때문 Na+ 가 F- 각각 0.050 M 씩 생긴다. CaF2가 난용성염, NaF가 잘 녹는염이라는 것을 알고 있어야 한다. 구하고자 하는 것은 칼슘 이온 농도다. CaF2가 난용성 염이기 때문에 용해도곱 상수를 활용한다. 잘 녹지 않는 이야기가 나오면 Ksp를 활용해야 한다. 이 문제에서 용해도곱 상수를 활용해서 칼슘 이온 농도를 구하는 식을 구해야 한다. Ksp를 농도에 대한 것이 아니라 활동도에 대한 것으로 표현해 줘야 한다.
Ksp=칼슘이온의 활동도 x플루오린이온의 활동도
Ksp=[칼슘이온농도]활동도계수 x [플루오린이온농도]2활동도 계수2 이다.
Ksp는 문제에서 주어지고 구하고자 하는 것은 칼슘 이온 농도이고, 나머지 값은 테이블에 주어진다. 이때 이온세기를 알아야 하는데 이온세기는 대략 0.050 M라 라고 해도 된다.  CaF2는 난용성이므로 해리가 안돼서 칼슘, 플루오린 이온의 양은 미미하므로 이온세기에 영향을 안 미친다. 0.050 M NaF에 의해서 전체 이온세기가 결정된다.
0.050 M 이온세기일 때 감마 값은 테이블에 있고 0.485, 0.81가되고 플루오린 이온의 농도의 소스는 두 개 가 있지만  CaF2로 부터 생기는 플루오린 이온( CaF2농도 x2 플루오린이온 농도)은 0.050 M에 비해서 무시할 수 있다. 엄밀히 말하면  CaF2와 NaF로부터 오므로 0.050 +@ M이다. 방정식 ,식을 계산할 때 더하기 관계에서 생략할 때 있는데, 생략하는 기준은 두 개의 차이가 100배이상 나면 작은 것을 생략한다. 이 문제에서는 100배 차이 난다고 가정한다. 찝찝하면 값을 생략 안 하고 가져가면 됨! 아무튼 계산하면 칼슘 이온의 농도를 구할 수 있다. 위 풀이와 다르게 플루오린의 이온을 0.05로 놓지 않고 (0.05+2x)2로 놓고 풀 수 있다.(칼슘이온을x로) 2차방정식이 되니 근의 공식을 써서 근을 구하면 된다.
밑에 자습도 마찬가지다. Hg2Cl2도 잘 녹지 않으므로 포화된 의미는 위와 같다. KCl은 잘 녹는다. Hg22+는 두 개가 한 묶음으로 2+를 띤다.