무기화학 군론 [Symmetry and Group Theory(point group)] #12

방법1

1. 저대칭! (대칭성이 거의 없는 경우냐!)

2. 고대칭! (큐빅, 선형 분자)

3. 고차 회전축(Cn이냐?)

4. 수직인 C2가 있느냐 있으면D 없으면 C!

5. sigma h 있느냐!

6. sigma d, v 가 있느냐~

방법 2-1

플로우 차트를 다르게 할 수 있다. 큐빅그룹도 세부적으로 구분해내는 방법!

- 선형분자가 inversion이 있냐에 따라 D,C의 ∞h, v 가 될 냐~?

No일 시 Cn이 2 이상인지 묻는다. Sigma가 있으면 Cs, inversion이 있으면 Ci 그것도 없으면 C1이다.

방법2-2 위 사진과 이어지는 것이다.

- 고차회전축을 갖는 큐빅포인그룹으로 7가지를 판단할 수 있다.

고차회전축이 멀티플하게 있으면 큐빅 포인트 그룹이다. 6개의 C5을 갖고 있느냐? 있으면 아코사! 여기에 i 에 따라 Ih, Ii, 3C4와 inversion이 있으면 Oh, inversion 없으면 O, 4C3이 있고 inverstion이 있으면 Th, inverstion이 없고 6 sigma 있으면 Td, 추가로 아무것도 없으면 T, (이 큐빅 포인트 그룹은 일반적으로 예가 많지 않아서 생략을 자주 하는 부분이다. )

​

큐빅은 여러 가지가 고회전축이 있는데 주 회전축이 하나밖에 없는 경우 D, C,(S) 그룹이 된다. 주회전축에 직교하는 nC2가(┴Cn 는 한 개가 있을 수 있고 n개가 있을 수 있다.) 있으면 D 그룹, 없으면 C,S그룹에 해당된다. D 그룹에서 sigma h, d를 물어봐서 구분한다. S2n은 미리 물어보지 않는다. 예가 적어서... ㅎㅎ S2n이 없으면 sigma h, v를 물어봐서 Cnd, Cnv, Cn으로 구분!

방법3

위 두 방법으로 그대로 따라 하면서 구별하기에는 너무 어렵우니 아래와 같은 방법3을 추천한다.

1. 스페셜 포인트 그룹에 속하는지? [linear?(D∞h,C∞v) cubic p.g.?(Td, Oh, Ih)]

2. Cn이 뭐냐? (n값이 어떻게 되는지!) n이 2보다 작으면 저대칭 그룹으로 C1, Cs, Ci 가 된다.

3. Cn의 직교하는 C2가 있는지?[C2(┴Cn)] D, C그룹이 결정된다.

4. σh가 있는지? 있으면 nh가된다.

5. σd(or σv)? Dnd, Cnv가 된다. 이마저도 없으면 Dn, Cn

스페셜 포인트 그룹

선형 분자 HCl, CO2! 양쪽 끝이 동일하냐 동일하지 않을 때 따라, 인벌전 센터가 있는 경우와 없는 경우로 또 구분한다. 사면체, 팔면체, 20면체 모양이 스페셜하다. (포인트 구조는 항상 대문자를 사용! 기하구조 사용 시처럼 소문자 사용하면 안 된다. C∞v,D∞h, Td, Oh, Ih)

​

저대칭그룹

- CHFClBr은 Cn이 없고 즉 n값이 2보다 크고 같은 게 없으니 저대칭그룹이고 인벌전 센터나, 미러 플레인이 없으니 바로 C1임을 알 수 있다.

- H2C=CClBr 경우 C2 이상의 Cn이 없고, 대칭요소로 평면분자니까 평면이 곧 σ가 되고 미러 하나만 있는 Cs가 된다.

C그룹 or D그룹

- PF5, 에테인, [Co(en)3]3+, NH3 은 주 회전축이 C3가 있고,

- BClBrC-CHClBr 경우는 C에 결합되어 있는 치환기가 다 다르고 Cn이 없어 보인다. 중심축에 화면 밖으로 나와 들어가는 방향으로 C2로 보이지 않을까 싶은데 H는 가능하지만 올라와 있는 경우 Br, Cl가 다르므로 안된다. 그러나 Cl, Br이 반대 방향으로 있기에 가운데 점이 inversion 으로 Ci가 된다.

- H2O2는 슬라이드를 관통하는 이축이 C2가 되고

- 1,5 dibromonaphtalene도 가운데 점으로 C2가 된다.

- 1,3,5,7- tetrafluoro-cyclooctatetraene도 가운데 축으로 C2가 된다.

그래서 이미 앞에서 찾았지만 주회전축 Cn이 어떻게 있는지 확인할 것이다.

* 로테이션 방향은 시계나 반시계는 하는 것은 나름그룹이론에 책에 따라 한 방향으로 하지만, 이 단계에서는 크게 상관없이 사용! 반시계 ㄱㄱ!

C2(┴Cn)? Cn에 C2가 직교하는지~ 있으면 D, 없으면 C그룹이 된다.

위사진의 예시가 있다. 직교하는 C2의 개수는 n 값의 해당하는 수가 있다.

1,3,5,7- tetrafluoro-cyclooctatetraene을 뉴먼으로 투영하면 위 그림처럼 볼 수 있다. C, D그룹이 정해지면 다음 단계로~

일단 D이냐 C가 결정되면 sigma h의 여부를 묻는다.

있으면 nh가 된다.!!! 없으면 다음 단계로~

sigma d,v or S2n이냐~?

- D그룹에서는 sigma d의 여부를 묻고 있으면 Dσd, 가 되고 없으면 Dn이 된다.

stagged 에테인은 각 면들이 미러가 되고 sigma d에 해당된다.(주축을 포함하는 미러는 sigma d이다.)

- 암모니아 경우 주회전축인 C3를 포함하는 어느 하나의 NH포함하고 나머지를 자르는 것이 sigma v이다.

- 이것조차 없으면 S2n이 되는지 확인한다.

1,3,5,7- tetrafluoro-cyclooctatetraene의 경우 중심축이 C2이면서 S4가 된다. 올라와 있는 F가 90도 회전한 다음 가운데 sigma h(그 자체는 sigma h 없지만 S, C 비교하기 위해)로 반대로 하면 아래 F가 만들어져서 S4가 만들어진다.

​

이 경우 면을 저렇게 잘랐을 때 미러가 되는지? 위아래로 나뉘어 거울이 안된다.

​

몇 가지 분자에 대해서 어떤 포인트 그룹에 속하는지 연습!!

● benzene(이름, 화학식으로 주어지면 분자구조가 어떤지 그려야 한다. 만일 주어진 이름과 화학식으로 제시된 화학물의 분자구조를 모르면...이후 이루어지는 포인트 그룹 결정은 아무런 의미 없다. 분자구조를 정확히 그리는 훈련이 필요하다!)

1. 스페셜 ? 선형 x, 큐빅 x!

2. Cn? 6각형 분자니까 화면을 관통하는 축이 C6이다.

3. nC2(┴Cn)? 가운데 축을 따라 점선으로 있는 것들이 다 C2이다. 고로 D그룹이다.

4. sigma h? 6각형고리로 평면분자! 평면이 미러플레인이고 회전축과 수직이므로 sigma h는 있다.

고로 D6h가 된다.

● cyclohexane (boat form)

1. 스페셜? 선형 x, 큐빅 x!

2. Cn 은 뭐야? n=2

3. nC2(┴Cn)은 있니? 직교하는 C2는 보트가 뒤집어버리니 없어지는 것! C그룹!!!

4. sigma h? 역시 보트가 뒤집어지니 x

5. sigma v(C그룹이라서)? 보트를 반으로 자르는 두 면이 미러플레인이 된다.

고로 C2v가 된다.

 

● cyclohexane (chair form)

체어 폼은 보통 위와 같이 그리지만... 사실 이렇게 생기지도 않았고 이 체어폼의 대칭성을 정확히 보기 어렵다.

정확히 표현하려면 약간 변형이 생긴다. 왼쪽처럼 보면 C2만 보이고, 제대로 그리면 꼭짓점 세 개가 120도 각도로 있어서 C3회전축을 갖는다.

1. 스페셜? 선형x, 큐빅x

2. Cn? C3

3. nC2(┴Cn)은 있니? 중간을 따라서 C2 3개가 존재한다. D그룹!

4. sigma h는? 체어가 뒤집어 버리니 없다.

5. n sigma v는? 있으니

고로 D3d가 된다

●cis-cyclooctatetraene

1. 스페셜? 선형x 큐빅x

2. Cn? C2는 잘 보인다.

3. 3. nC2(┴Cn)은 있니? 이게 매우 어렵다. 뉴먼 프로젝트로 그려보면 대각선으로 C2가 보인다. D 그룹이다.

4. sigma h? 이것도 뒤집어지니 no

5. n sigma d? 보트식으로 봐도 반으로 짤리는 면이 보이쥬?~

고로 D2d가 된다.

포인트 그룹 결정은 간단하지 않지만 계속 훈련하여 정확하게 그릴 수 있다.

예외적인 포인트 그룹도 있다.

큐빅 7가지 중 Td, Oh, Ih 한정되는 듯한데 극히 예외적으로 Toi, Th가 있을 수 있다. Td가 될 수 없는 게 Td의 경우 i가 없는데 W 중심에 i가 된다. 그리고 마주 보는 삼각형 사이 멀티플 C3 axis가 4개나 있다. 6 sigma d는 없지만 단지 한 면에 해당하는 sigma h에 해당하는 ... 물론 주축에 직교하는 sigma h와 성격이 좀 다르긴 하다. 그렇지만 sigma h가 팔면체로써 예외가 있다.