분석화학 실험오차(유효숫자) #2

실험 결과를 얻고 그 숫자를 평균내고 표준편차를 내는데 그 부분을 오차라고 볼 수 있다. 어떻게 오차를 줄이고, 오차의 원인을 파악하고...
오차란 무엇인지는 각 실험에서 레포트를 쓰다보면서 이해했을거라 생각합니다.

실험 오차는 우리가 측정한 값이 어떤 오차를 갖고 있다는 것을 숫자로 표기하는 건데, 그 숫자는 과학적인 의미를 갖고 있어야 하며 유효숫자가 필요하다.
일반화학에서 유효숫자와 연산에 대해서는 이미 알고 있다 생각하고,
오차의 종류는 이미 알고 있겠지만, 예상보다 우연오차와 계통오차의 구별을 잘 못하는 것 같습니다!

유효숫자는 정확도를 훼손하지 않으면서 과학적인 표기 방법으로 어떤 값을 표기하는데 필요한 최소한의 자릿수이다.

소수점 자리가 많은 숫자를 만나는데 과학적 의미 없는 숫자들은 버려야 하고 의미 있는 것들만 캐치한다.

한 번의 연산에서는 연산 결과를 유효숫자를 고려해서 처리하면 되는데 연산이 반복될 때 중간 과정 계산 결과에서는 조심해야 한다.

제일 중요한 건 결과적으로 제일 마지막 결과적으로 계산한 걸로 다음 단계로 넘어가는 유효숫자를 고려해서 반올림 등 숫자를 버리는 절차가 필요하고, 중간 과정에서는 많은 자리 숫자를 유지하는 게 좋다.
중간 과정에서 반올림하여 쌓이고 쌓이면 최종 결과에서 오차를 증가시킬 수 있는 문제가 있다.
마지막 결과를 구할 때 만 유효숫자 처리를 한다.

계산 결과의 유효숫자를 처리할 때 덧셈 뺄셈에서는 결과의 유효숫자를 따를 때 결과의 마지막 유효숫자는 계산에 포함된 연산에 사용된 숫자들 여러 개 중에서 자릿수가 가장적은 숫자에 의해 결정됩니다.
곱셈과 나눗셈 같은 경우 결과 유효숫자가 일반적으로 계산에 포함된 자릿수가 가장 적은 숫자에 의해서 제한된다.

로그도 유효숫자 룰이 있습니다. 임의가 아닌 과학적으로 정한 것이다.
logX의 가수에 있는 유효 숫자를 결정해야 하는데, log X의 가수에 유효숫자에 따라 결정된다. 0.0255의 유효숫자는 3개이니 가수의 해당하는 1.593으로 쓴다. 하지만 뒤의 숫자를 버릴지 말지 고민 좀 해야 한다. 만약 버리면 또 오차가 생기므로... 유효숫자 뒤 한자리는 아래 첨자로 쓰는 등 보호장치가 필요.
마지막 연산에서의 숫자를 처리할 때 반올림해서 유효숫자의 해당하는 부분까지 남겨두는 것이 규칙이다. 그런 경우 조심해야 할 부분으로 위 사진과 같이 있다.

불확정도를 포함한 측정값을 연산할 때 앞에서 유효숫자를 계산하던 방식과 조금 다를 수 있다. 앞에서는 뒤에 부분이 없는 0.821 등만 계산했는데, 이경우 곱셈 나눗셈에서는 유효숫자는 3자리니까 답의 유효숫자도 3자리인데 불확정도 0.002를 포함하는 경우는 불확정도 자리를 고려해서 최종적인 계산 값의 유효숫자를 정해야 한다. 실제 규칙이라는 말은 절대 불확정도의 첫 번째 자리는 0.004의 소수점 셋째 자리인데, 이 자리는 답의 유효숫자의 마지막 자릿수와 일치한다. 원래는 1.02인데 불확정도가 0.004 소수점 셋째 자리니까 1.022까지 써야 합니다. 일반적으로는 숫자만 있는 경우 0.821일 때 1.02가 맞는데 불확정도를 포함한 경우, 불확정도의 유효숫자를 보고 답의 계산 결과의 유효숫자를 결정해야 합니다.

실제 규칙이 갖는 의미를 시험에 자주 나왔다. 실제 규칙이 의미하는 바를 계산의 예를 통해서 설명하시오. 간단한 예를 갖고 이 말을 설명해야 했다. 실제로도 보고서를 쓸 때도 이런 연산을 많이 볼 텐데 실제 규칙을 적용해서 계산 결과를 제시해야 한다.