분석화학 우연오차로부터 불확정도 전파 #5

용액을 만든다 했을 때 용질 질량을 측정 후 일정한 부피 증류수를 취해 용질을 녹여 원하는 농도의 용액을 만든다. 저울과 부피 측정 시 우연오차가 생기고 농도를 구하려면 질량을 몰수로 바꾸고 부피로 나누면 몰 농도가 된다. 불확정도가 연산에 반영이 되어서 최종적인 불확정도 값이 나오고, 처음 각각 우연오차와 마지막 계산 결과의 불확정도는 당연 다를 것이다. 각각 우연오차에서 결과에 불확정도가 변화되는 과정이 불확정도의 전파가 된다. 그 오차가 우연오차냐 계통오차냐에 따라서 불확정도를 계산하는 방법이 다르다.(불확정도 양산이 다르다.)
우연오차는 양과 음의 오차가 될 수 있고 그런 측정값을 더하면 오차들도 더해져야 하니 양과 음이 랜덤으로 발생하기 때문에 단지 산술적으로 더하면 어떤 경우 측정값을 더해서 오차에 대한 불확정도를 나타냈는데 각가 우연오차의 불확정도보다 산술값이 더 줄어드는 경우가 나타났다. (양과 음 더하면 서로 상쇄되므로... 더한 불확정도가 더 줄어듦 원래는 각각의 절댓값이 있으므로 더 커져야 함) 방지하기 위해 아래와 같은 방법으로 계산을 해야 합니다.

절대 불확정도는 표준편차 등 값을 그대로 쓰는 것, 덧셈은 제곱해서 더하고 루트를 씌우고, 상대 불확정도는 절대 불확정도 나누기 평균값 곱하기 100을 한 것이다. 이런 경우는 +-의 어떤 값들이 미치는 영향 반영을 합리적인 절차가 되는 것. 예를 들면 전파의 노이즈가 발생하면 위아래 지그재그로 가는데, 지그재그로 왔다 갔다 하는 것을 산술적으로 단순히 더해져 버리면 전체 노이즈는 줄어든 것처럼 보일 수밖에 없다. 불합리화, 음과 양의 값을 제곱해서 더해주고 루트를 씌워주면 보정이 된다. 교류도 위아래로 오는 게 있는데 이렇게 표기를 한다.양, 음의 데이터 값을 갖는 경우 표현할 때 루트를 씌어 제곱하여 평균을 낸다.

다양한 종류의 연산에 있어서 우연오차의 불확정도를 어떻게 전파되는지 테이블로 정리한 것이다. 좌측을 기본적으로 알고 있고 우측은 필요할 때 표를 참고하여 계산하면 될 것이다.
뷰렛의 눈금을 읽을 때 불확정도 처리는 어떻게 하느냐.... 뷰렛의 수위 처음 눈금을 측정하고, 최종 눈금 값 차이가 측정하는 측정값이라고 보면 각각 불확정도가 있을 것이고 차이에 대한 불확정도도 나올 것이다. 위의 문제 풀어보자. 위 문제는 우연오차이고 계통오차는 없다는 가정을 명심하자.

불확정도를 포함한 측정값을 연산할 때 앞에서 유효숫자를 계산하던 방식과 조금 다를 수 있다. 앞에서는 뒤에 부분이 없는 0.821 등만 계산했는데, 이경우 곱셈 나눗셈에서는 유효숫자는 3자리니까 답의 유효숫자도 3자리인데 불확정도 0.002를 포함하는 경우는 불확정도 자리를 고려해서 최종적인 계산 값의 유효숫자를 정해야 한다. 실제 규칙이라는 말은 절대 불확정도의 첫 번째 자리는 0.004의 소수점 셋째 자리인데, 이 자리는 답의 유효숫자의 마지막 자릿수와 일치한다. 원래는 1.02인데 불확정도가 0.004 소수점 셋째 자리니까 1.022까지 써야 합니다. 일반적으로는 숫자만 있는 경우 0.821일 때 1.02가 맞는데 불확정도를 포함한 경우, 불확정도의 유효숫자를 보고 답의 계산 결과의 유효숫자를 결정해야 합니다.

실제 규칙이 갖는 의미를 시험에 자주 나왔다. 실제 규칙이 의미하는 바를 계산의 예를 통해서 설명하시오. 간단한 예를 갖고 이 말을 설명해야 한다. 실제로도 보고서를 쓸 때도 이런 연산을 많이 볼 텐데 실제 규칙을 적용해서 계산 결과를 제시해야 한다.