분석화학 계통오차의 불확정도 전파, 교정 #6

계통오차는 실험, 계산에서 흔히 나타나는 오차입니다. 눈금이 있는 유리 기구를 산다 할 때 유리 기구를 파는 업체에서 눈금을 긋는 과정에서 계통오차를 없애고 우리한테 아주 정확한 눈금을 갖는 유리 기구를 제공하는 것은 비용이 너무 많이 들어 불가능하다. 어느 정도는 불확실성, 계통오차가 있는 유리 기구를 팔 수밖에 없습니다. 계통오차는 우리가 업체로부터 계통오차로부터 값이 따라올 수 있고 우리가 계통오차를 알아낼 수 있습니다.

비커의 부피를 정확히 알고 싶으면 질량을 정확히 재고 채운 뒤 질량이 나타나는 부피를 알고 있기에 눈금과 우리가 질량을 통해 계산한 부피가 일치하는지 보고 그 차이가 계통오차에 나타나 자체적으로 보정할 수 있다. 그런 경우가 귀찮을 경우 측정 기구를 파는 업체에서 제공한 계통오차 값을 그대로 활용할 수 있습니다.

우연 오차는 양, 음 랜덤으로 나타나 제곱을 하고 루트를 씌었는데 계통오차는 하나의 양으로 가면 다른 오차는 음으로 갈 때 상쇄되어 정확도의 좋은 영향을 미치는 성질이 있습니다. 저울은 음의 오차를, 비커는 양의 오차를 일으켜 서로 상쇄되어 최종적인 측정값은 오차가 줄어들어 불확정도가 작아진 케이스가 있다. 그냥 계통오차는 불확정도는 그냥 다 더한다.

계통오차 중에서 눈여겨볼 것은 분자 질량에 관한 것인데, 같은 원소로 된 O2, N3등 질량에 포함된 계통오차는 각 원소들의 불확정도의 n배로 계산을 합니다. O2 같으면 산소 원자량 불확정도의 2배. 주기율표 보면 +-로 불확정도가 나와있는데 그것은 계통오차를 나타냅니다. 계통오차는 원소의 원자량을 나타날 때 평균 원자량이고, 그 원자량은 동위원소를 고려한 원자량이라.... 동위 원소란 원소끼리 각각의 원자량이 다르고, 이 평균값을 낸 게 대표값이라서 +- 불확정도가 생긴다. 이렇게 원인을 알고 있기에 계통오차라고 한다. 종류가 다른 원소 NO, CO의 경우의 불확정도는 각각의 불확정도는 우연오차로 취급하여 계산합니다.( 루트 제곱 등..)

계통오차가 0.0008이라고 할 때 산소 분자는 +- 0.0016으로 있다.
주기율표에서 나와 있는 계통오차를 가지고 분자에 불확정도를 계산한다.
O2 경우 x2, O3 경우 x3 해서 분자의 질량에 대한 불확정도를 구해준다.

부피 피펫은 가운데 눈금 없이 25ml 눈금 하나만 있다. 부피 피펫을 제공하는 업체에서 0.03ml의 불확정도를 갖는다고 제공했으니 이것을 계통오차라고 생각해야 합니다.
또 이것을 이용해서 100 ml를 만든다면 25이니 4번을 연속해서 부피를 옮겨야 만들 수 있는데, 총 10ml의 불확정도는 (계통오차이기 때문) 0.03 x 4로 한다. 계통 오차이기 때문 교정을 가능하다. 25 ml 해당하는 질량을 알 수 있다. 밀도를 알면, 온도를 알고, 기타 변수들을 알면 부피 25 ml가 주는 질량을 알 수 있음. 물론 저울도 정확하다는 가정 아래서이다. 저울에서 25ml에 해당하는 질량을 측정한 다음 부피 피펫에 담게 되면 25가 아닌 수위를 가리키겠는데, 그게 정확한 25ml라고 할 수 있고 계통오차가 제거된 상태이다. 여러 번 눈금을 측정하다 보면 그 눈금도 어떤 폭을 갖고 그려질 텐데 ... 그건 차후의 문제고, 보정을 해서 계통오차를 제거하고 새로운 눈금의 25ml로 4번 부으면 100ml가 담기는데 계통은 없고 우연오차만 있다고 볼 수 있다.
다른 면으로 접근하면 불확정도의 전파 연산은 계통오차이기 때문 단지 더해주고... 우연의 경우 제곱을 하고 더해주고 루트 씌우고... 그런 건 계통 우연오차에 해당되는 경우이지만 각각의 측정이 종속적이냐 독립적이냐 관점에서 판단하는 것이 맞는다는 것!
결론적으로 계통오차의 경우 연속적인 측정은 서로 종속적이고 반대로 우연오차를 갖는 경우 연속적인 측정은 서로 독립적입니다. (종속적인 관계는 한 사람이 당기면 다른 사람은 당김 당하고, 독립적인 것은 서로 당기고 밀고 각각 이루어져 상대방에게 영향을 미치지 않는다.)
종속적이면 당기고 밀고 하는 과정을 거치면서 평균에 해당하는 (당기는 + 밀는 - 등) 포지션으로.... 플마를 더한 위치에 서있고 즉 불확정도를 단순히 더하면 되고, 독립적인 경우는 서로 움직인 양을 더해버리면 실제 서있는 위치를 파악할 수 없다. 그래서 각각 움직인 거리를 제곱해서 더해 루트를 씌운게 평균값을 제대로 된 평균값을 제공할 수 있는 위치이다.
독립 경우 불확정도는 우연오차의 해당하는, 종속적인 경우는 계통오차의 해당하는 식으로 계산한다.

교정을 한 피펫을 갖고 부피를 옮겼을 때 계산은 위와 같이한다. 교정됐으니 계통오차는 사라졌지만 오차가 나타나면 우연오차라고 가정한다. 물론 계통오차가 나타나도 최선을 다해 없앴기 때문... 우연오차라고 간주되는 불확정도가 0.006 ml라면 더하는 게 아니라 제곱을 하고 더해서 루트를 한다. 교정을 하면 계통오차를 없애고 우연오차만 남은 상태에서 불확정도를 구해 제시하면 보다 더 정확하고 의미 있고 과학적이고 불확정도가 준다.