분석화학 통계학 평균표준편차 #8

평균 표준 편차: 측정을 여러 번 할 경우의 σ(sigma: 표준편차)가 나오고 측정 횟수를 루트를 씌워 나누어주면 평균 표준편차이다. 당연히 일반적인 표준편차보다는 루트 n 배만큼 더 작아진다. 어떤 경우 이러한가? 100개의 샘플을 하나씩 측정한다고 생각하면 전구의 수명을 하나씩 관찰할 때 평균과 표준편차가 나오는 게 있고, 또 다른 경우는 4개씩 묶어서 25번 하면 100번 되니까 평균을 구하고, 전체 100개의 평균은 또 25개 한 것의 평균이 되는 것이죠! 결국은 하나씩 평균을 내는 것과 4개 묶어서 평균을 내어 또 그것들에 평균을 내는 것은 같다. 그러나 표준편차는 평균처럼 같지 않다. 표준편차는 100개를 각각 구해서 앞에서 자유도 나누고 루트 씌우고 했는데, 4개씩 묶은 것에 평균이 하나의 측정값이 되는 것! 총 25번의 측정에 대한 표준편차를 구하게 되고! 개별적으로 1개씩으로 했을 때 각각 측정값들에 어떤 평균으로부터의 차이 4번? 개씩? 측정해서 평균을 낸 그 평균값들 25개 차이! 어떤 것이 더 클까요? 하나씩 측정할 때가 차이가 더 크겠죠?~ 가우스 분포 곡선을 본다면 하나씩 측정했을 때 표준편차가 더 크니까 브로드하고 4번씩 측정하면 4번 측정한 하나에 값의 평균을 데이터로 생각해서 25개의 값을 갖고 표준편차를 생각할 때는 더 가우스분포 곡선이 좁아진다고 볼 수 있다. 한 번 보다 네 번 측정한 값이 표준편차가 더 줄어든다.
100번 1,000번 10,000번같이 큰 경우에서 적용되고 1번, 4번, 10번 이 정도에서는 차이가 안 난다.. 측정을 여러 번 하는 이유가 이것이다. 표준편차가 줄어든다는 것은 결과의 정밀도(재현성)가 커진다는 것! 결과의 정밀도는 높이기 위해서는 같은 시간 가능한 많이 측정하는 것이 필요하며 측정시간이 빠른 적은 방법이나 기기가 유리하다. 짧은 시간 동안 측정을 많이 해서 더 많은 데이터를 얻어 평균을 내고 표준편차를 내는 것이 더 정밀한 결과를 갖는다.