분석화학 가설 t 시험 #11

1. 샘플 평균과 모평균을 비교한다. 모평균은 우리가 어떻게 아느냐?!
정량분석에서 모평균은 알려져 있지 않은 경우가 많은데 알려져 있는 경우 가정한다. 예를 들면) 농도가 인증이 된 시약을!!! 표준 기관으로부터 99.999999% 고순도의 시약을 산다. 그 시약에는 시약의 어떤 화학식량이 100이이라면 100이 딱 적혀있다. 그때 인증된 물질의 화학식량을 모 평균이라고 가정하고 그 시약을 일정 부분 취해서 실험실에서 사용하는 방법으로 분자량을 구한다.
구한 화학식량의 평균이 샘플의 평균이고, 시약 회사에서 제시한 인증된 값은 모평균이다. 이때 두 값을 비교해서 다름이 의미가 있는지 확인한다. 서로 다르지 않다는 가설을 세우고 t-test를 해서 테스트가 가설을 버려야 하는 경우는 두 개는 다르다라고 결론을 내린다. 두 값중 모평균이 더 정확하기 때문에 샘플 평균이 잘못되었으니 샘플 평균을 구하는 방법이 잘못됐고 방법을 개선한다.
이런 식으로 t-test를 사용한다. 만약 가설을 지지하면 방법에 문제가 없으니 다른 화학식량을 구하는데 활용한다.

2. 두 개의 평균 x1과 x2을 비교한다.
두 개의 기기에서 구한 두 개의 평균을 비교하는 것! 앞에 나온 f - test를 !! 비교! 그러면서 두 개가 서로 다른지 다르지 않는지 결론을 내는 것이다. 두 개의 기기를 썼을 때 다르다라는 결론이 나오면 새로 산 기기가 문제라 수리하고 교체하고, 두 개의 기기가 다르지 않으면 말의 탄산이온 농도를 측정하고 그것을 어떤 말을 검정하는데 활용한다. (f-test는 표준편차에 대한 얘기라 여기서 평균에 대한 얘기로 f-test는 고려하지 않는다.)

3. 복잡해서 자세히 얘기하지 않겠지만 이런 식으로도 두 개의 데이터를 얻을 수 있고 비교하는 것이 의미가 있다.

위 택스트 내용과 일맥상통하다~ 테스트가 갖는 의미는 다른 말로 할 수 있다.
영가설을 쓴다면 가설에 맞게 논리적으로 전개해야 한다. 다른 방법은 서로 다른 기기, 절차 등 차이! 위는 영가설을 사용하지 않았는데 영가설이 더 과학적이다.

영가설은 두 개는 서로 다르지 않다라는 가설인데, 평균값 차이는 조금 있겠지만 그것을 다르지 않다고 말하는 것은 그 차이는 어디에서 기인했는지에 대해 얘기하면서 다르지 않다는 것을 지지한다. 그 차이는 우연오차로 설명 가능해서 그 두 개는 다르지 않다고 해도 무방하다. 그러나 영가설에 위배되는 경우는 반대로 우연오차로 설명될 수 없는 것! 우연오차로 설명 안 되면 계통오차가 들어간 것이다. ex) 위의 표준물질에 제시된 화학식량과 어떤 방법으로 구한 화학식량과 차이 있던 실험에서 우연오차로 설명 안 되면 그것은 계통오차가 기인한 것으로 내 방법에 계통오차가 들어갔다 생각하고 내 방법을 보정해야 한다.

위 슬라이드 신뢰 수준에서 t 값을 계산할 수 있다. 이 계산 값과 t table을 비교한다. 비교하여 영가설을 버리고(계통오차)나 취하는(우연오차) 것을 결정한다.

t를 계산할 때 쓰는 방법! 신뢰 구간하는 식을 그대로 쓰고,
모평균과 샘플 평균을 비교할 때

평균 두 개를 비교하는 것으로 t를 구한다.
두 개로 나뉘는 것은 f-test를 통해서 모평균에 대한 표준편차 검정을 한다.
모평균의 표준편차가 다른 모평균으로 나오면 a) 방법을 같은 곳에서 나오면 b)를 쓴다. 두 표준편차가 상당히 다르지 않은 경우는 a) 방법! 다른 경우는 b) 방법을 사용한다.

평균 =3.260과 3.19wt%과 일치하는지 물어보는 것이다.
1. 영가설을 세운다.
= 두 개의 값은 다르지 않다.(숫자로는 명백히 다르지만 우연오차에서 기인한 것 때문이다.)
2. t 값을 구한다.
= 앞에서처럼 t 값을 계산하는 것과 위와 같이 신뢰 구간을 이용하는 게 있다. 둘 다 t를 활용하는 것은 똑같다.
3. 신뢰수준을 정한다.
= 임의로 정할 수 있지만 보통 95%로 정한다. 95%신뢰 수준에서 t 값을 활용! 측정 횟수=4! t를 구할 때는 자유도 3과 95와 만나는 값을 사용한다.
4. 위 계산한 범위를 구해서 범위 안에 들어있는지 확인한다.
= 3.26±0.065가 나왔다. 95%신뢰구간은 3.195 ~ 3.325 wt%의 범위이다. 소수점 아래 숫자는 취하는 게 좋다.
5. 범위 안에 3.19가 들어가는지 본다.
= 아깝게 바깥에 있으니 영가설을 잘못됐다. 영가설 버리고 우리가 구한 측정값은 인증표준물질 또는 표준값과 다르다.
6. 황의 무게를 측정한 새로운 방법을 쓰면 안 된다. 보정을 해야 한다.
= 근데 이 경우는 아슬아슬하게 벗어났을 경우 횟수를 4번에서 안에 나올 때까지 더 반복해본다. 애매할 경우 다른 방법으로!
∴ 확률적으로 얘기하면 측정값이 알려진 값과 일치할 확률이 5%보다 작다.(우리가 95% 신뢰 수준을 얘기했기 때문) 즉, 95% 신뢰수준에서 평가를 했을 때 다르다라고 나오는 것은 매우 작은 확률이며, 우리의 결과는 그 작은 확률을 뚫고 결과값이 나오면 일치할 확률이 작으니 다르다라고 일치하지 않는 것을 알 수 있다. 우연히 서로 일치할 확률이 5%로 작으므로 서로 다르다. 서로 다를 확률은 반대로 95%이다.

- t 값을 계산에서 테이블 값과 비교하면 더 빨리 알 수 있다.

이퀄이 아니고 95%신뢰구간을 이용할 때 위 계산식을 이용한다는 뜻이다.
t 값을 95% 신뢰 수준에서 계산하는 방법은 공식이 모평균(3.19)라고 놓고 계산한다. 계산된 t와 테이블에서 찾은 3.182를 계산한다. μ=x ±ts/√n 에서 t만 모르고 다 안다고 생각했을 때 t 값을 구할 수 있고! 95% 신뢰수준에서 자유도 n-1에서 나온 테이블 값을 비교해서
계산값 > 테이블 영가설 버리기 / 테이블 > 계산값 영가설 취하기

표준편차가 다른 경우/ 다르지 않은 경우 t 값 구하는 게 다르다.
다르지 않은 경우는 9a로! 큰 경우는 9b로, t를 구해서 student t 를 어떤 신뢰수준에서 신뢰구간을 정하고 비교하는 방법으로 한다

두 번째 t-test의 예! f-test 할 때 데이터 값과 같다. 두 가지 기기를 이용해서 두 평균을 얻을 때 다르지 않은가 다른가를 영가설을 통해 t -test를 통해 결론을 내린다. 평균을 비교할 때는 f-test를 시행해서 t값을 경우에 맞게 구할 식을 정한다. 식을 이용해 t 값을 계산하고 s 합동은 풀링한다는 의미로 표준편차 두 개를 연결시켜준다는 의미다. (이 식은 주기 때문에 수치만 대입한다.) t값을 구하면 테이블 값과 비교해서
계산값 > 테이블 영가설 버리기
테이블 > 계산값 영가설 취하기
가설을 버리면 두 개가 다르기 때문에 기기 보정 혹은 새 기기 구입 필요.

∴ t-test는 화학적으로 측정한 데이터가 과학적으로 얼마나 의미가 있는지와 서로 비교를 통해서 증명할 수 있는 결과를 비교할 수 있는 중요한 테스트다. 반드시 기억을 해야 합니다.